🎲 為何單次回測不可靠？揭示「運氣」的真相

在評估一個交易策略時，交易回測是不可或缺的環節。我們將策略應用於歷史數據，檢視其過去的盈虧表現，其中，「最大回落」是一個關鍵指標，它代表了策略從資金高峰回落到谷底的最大幅度。然而，問題在於，歷史只有一次。

你所看到的回測結果，只是過去市場特定路徑下的產物。你有沒有想過：

• 這次回測中出現的最大回落，是因為「運氣不好」而特別大，還是因為「運氣太好」而異常地小？
• 如果歷史重演，但交易的順序稍微改變一下，結果會不會天差地遠？

單次回測無法回答這些問題。它給出的是一個「確定」的數字，卻忽略了未來的不確定性。這就像你只觀看了一場籃球比賽，就斷定某位球員的平均得分，這顯然是不夠全面的。蒙地卡羅模擬的核心價值，就在於打破這種單一路徑的限制，為我們展示成千上萬種「可能的未來」。

✨ 到底什麼是蒙地卡羅模擬？

要理解這個看似複雜的概念，我們可以從一個簡單的比喻開始：擲骰子。如果你想知道擲一顆骰子出現各個點數的機率，只擲一次是沒有意義的。但如果你擲上一千次、一萬次，然後統計結果，你就會發現每個點數出現的機率都非常接近六分之一。這就是大數法則的體現。

蒙地卡羅模擬（Monte Carlo Simulation）的原理與此類似。在交易策略評估中，它並非預測未來市場的走勢，而是基於你已有的交易盈虧數據（來自回測或實盤交易），透過大量的隨機抽樣和重新組合，來模擬未來可能發生的成千上萬種盈虧路徑。簡單來說，它就是一種利用亂數進行情境模擬，從而進行風險評估與管理的統計方法。

通過這種模擬，我們可以從單一的歷史最大回落數值，得到一個最大回落的「機率分佈圖」。這讓我們能夠更科學地回答：「在95%的可能性下，我未來的最大回落會是多少？」這對於資金管理和心理準備至關重要。

📈 蒙地卡羅模擬應用：一步步教你評估交易風險

了解了什麼是蒙地卡羅模擬法後，讓我們來看看具體的執行步驟。整個過程就像是將你過去的每一筆交易當作一張張卡牌，然後不斷地洗牌、抽牌，組合出新的牌局，並觀察每一局的結果。

步驟一：準備你的交易數據

步驟二：隨機重複抽樣 (Bootstrap)

步驟三：生成大量模擬路徑

步驟四：分析模擬結果分佈

🔗 關鍵前提：交易的「獨立性」與「相依性」

基礎的蒙地卡羅模擬有一個非常重要的假設：每一筆交易都是獨立事件。這就像擲硬幣，無論你前面連續擲出多少次正面，下一次出現正面的機率仍然是50%。過去的結果不會影響未來。

然而，在真實的交易世界中，這個假設不一定成立。有些策略可能存在「相依性」（Dependency 或 Autocorrelation）：

• 正向相依性： 獲利之後更容易繼續獲利，虧損之後更容易繼續虧損。這種策略容易出現「連勝」或「連敗」的長串，可能導致比獨立情況下更大的最大回落。例如，趨勢跟蹤策略可能就具有此特性。
• 反向相依性： 獲利之後更容易虧損，虧損之後更容易獲利。這種策略的盈虧傾向於交替出現，其最大回落通常會比獨立情況下要小。例如，某些逆勢或均值回歸策略。

如果你的策略具有高度的正向相依性，而你卻用了假設獨立性的蒙地卡羅模擬，那麼你估算出的最大回落可能會嚴重偏低，讓你對風險過於樂觀。反之，若策略有高度反向相依性，估算出的結果則可能過於悲觀。因此，在使用模擬前，了解自己策略的特性至關重要。這也是什麼是蒙地卡羅模擬這個問題中，一個常被忽略但極為關鍵的環節。

如何檢驗交易的相依性？認識「連檢定」(Runs Test)

那麼，我們該如何判斷交易數據是趨近於獨立還是具有相依性呢？統計學上提供了一種方法，稱為「連檢定」（Runs Test）。

「連」指的是連續出現相同結果的序列。例如，將獲利記為「+」，虧損記為「-」，那麼「+++ — + —-」這個序列中，就有4個「連」（+++、–、+、—-）。

• 如果交易是正向相依的，獲利和虧損會聚集出現，導致「連」的數量偏少。
• 如果交易是反向相依的，盈虧會頻繁交替，導致「連」的數量偏多。
• 如果交易是獨立的，「連」的數量會處於一個可預期的中間範圍。

連檢定會計算出一個Z分數（Z-score）。我們可以根據這個分數來做一個大致的判斷（以95%信心水準為例）：

因此，在進行蒙地卡羅模擬後，不妨也對原始數據做一次連檢定。Z分數可以幫助你判斷模擬結果的可信度有多高，以及應該朝哪個方向去「校正」你的預期。

📊 解讀蒙地卡羅模擬結果：如何找出「可容忍的最大回落」？

當我們透過模擬得到5000個最大回落數值並繪製成直方圖後，就進入了最關鍵的一步：解讀與應用。這張圖不再是一個單一的數字，而是一個充滿可能性的藍圖。

假設我們的直方圖顯示，最大回落的分佈從 -10,000元 到 -80,000元 不等。我們可以將這些數據分組，並計算每個區間的發生機率與累積機率。

關鍵在於，我們要設定一個「可容忍的風險水平」。在統計學和風險管理中，95%的信心水準是一個常用的標準。這意味著，我們願意接受5%的極端情況發生。應用到這裡，我們可以這樣思考：

1. 找出最可能發生的區間： 查看直方圖中哪個區間的「柱子」最高，這代表最常出現的最大回落範圍。這可以作為你對策略常態表現的基本預期。
2. 定義可容忍的上限： 從回落最小的區間開始，將機率累加，直到累積機率達到或超過95%。這個點對應的最大回落幅度，就可以被定義為「必須容忍的最大回落」。
3. 設定異常狀態的警報： 如果未來在實盤交易中，實際發生的回落超過了這個95%信賴區間的上限，就應該視為一個強烈的警訊。這可能意味著市場環境發生了根本性改變，或是你的策略優勢（Edge）已經消失，此時應當考慮暫停甚至終止該策略。

舉例來說，如果計算後發現，95%的模擬結果顯示最大回落都在59,000元以內。那麼，你就可以將59,000元設定為你的「風險紅線」。未來只要回落不超過這個數字，你都可以相對安心地繼續執行策略；一旦超過，就必須立即重新檢討。這就是什麼是蒙地卡羅模擬為交易者帶來的最大實用價值：它提供了一個數據驅動的決策依據，而非憑感覺行事。

👍 蒙地卡羅模擬的優點與侷限

任何工具都有其兩面性，蒙地卡羅模擬也不例外。清晰地認識其優缺點，才能更好地利用它。

✅ 優點 (Pros)

• 提供機率性視角： 將單一的歷史結果轉化為對未來可能結果的機率分佈，使風險評估更為全面和穩健。
• 管理心理預期： 幫助交易者預先了解最壞情況可能到什麼程度，避免在實盤中因超出預期的回落而恐慌，從而做出非理性的決策。
• 量化策略失效點： 提供一個數據化的標準來判斷策略是否可能已經失效，而非僅憑主觀感覺。
• 應用廣泛： 不僅可用於評估最大回落，還可用於評估總獲利、夏普比率等各種績效指標的未來分佈。

❌ 侷限 (Cons)

• 假設過去能代表未來： 模擬的基礎是歷史交易數據。如果未來市場的波動性、相關性等結構發生巨大變化，那麼模擬結果的參考價值將會下降。
• 「垃圾進，垃圾出」原則： 如果用於模擬的原始回測數據本身就有問題（例如，過度擬合、數據品質差），那麼模擬出的結果也將是不可信的。
• 獨立性假設的挑戰： 如前所述，標準的蒙地卡羅模擬假設交易是獨立的，對於具有高度相依性的策略，需要更複雜的模型（如Block Bootstrap）來進行修正。
• 無法預測黑天鵝： 模擬的結果都源於歷史數據的排列組合，它無法創造出歷史上從未發生過的極端事件（即「黑天鵝」）。

🌍 蒙地卡羅模擬在其他金融領域的應用

除了交易策略評估，蒙地卡羅模擬在金融領域的應用極為廣泛，它是一種處理不確定性的通用工具。

• 投資組合管理： 模擬不同資產（股票、債券等）的未來回報率，以評估整個投資組合在不同市況下的可能表現和風險。
• 期權定價： 模擬標的資產在到期前的可能價格路徑，以計算複雜衍生性金融商品的理論價值。
• 退休規劃： 模擬未來幾十年的投資回報、通貨膨脹率和個人支出，以評估退休金計畫的成功機率，判斷退休金是否足夠。
• 企業財務： 用於評估大型投資專案的現金流，考慮銷售、成本等變數的不確定性，計算專案的淨現值（NPV）分佈，輔助決策。

結論

總結來說，什麼是蒙地卡羅模擬？它不是一顆能夠預測未來的水晶球，而是一面能夠反映未來各種可能性的「多稜鏡」。它讓我們從單一、確定的歷史回測結果，轉向對未來風險的機率性思考。對於嚴謹的交易者和投資者而言，這是一種不可或缺的風險管理工具，也是交易回測流程中進階的一環。

透過蒙地卡羅模擬，我們可以為自己的交易策略設定一個更科學、更客觀的風險容忍底線。當市場的風浪來臨時，這個由數據支撐的底線，將成為我們保持紀律、避免恐慌的定心錨。記住，成功的交易不僅在於你能賺多少，更在於你對潛在的虧損有多深的理解和準備。

*本文內容僅代表作者個人觀點，僅供參考，不構成任何專業建議。